Numbers - Bigger or Smaller

यह क्लासिक "15 पहेली" (या एक बड़ा संस्करण) का वर्णन करता है। सभी मामलों में इसे कुशलता से हल करने के लिए कोई एकल एल्गोरिदम नहीं है, क्योंकि सॉल्वेबिलिटी प्रारंभिक व्यवस्था पर निर्भर करती है। हालाँकि, कई दृष्टिकोण हैं:

1. अनुमानी खोज एल्गोरिदम: ये एल्गोरिदम समाधान खोजने के लिए सर्वोत्तम हैं, खासकर बड़ी पहेलियों के लिए। वे यह अनुमान लगाने के लिए एक अनुमानी फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं कि वर्तमान स्थिति हल की गई स्थिति से कितनी दूर है। सामान्य एल्गोरिदम में शामिल हैं:

• *ए खोज:** इस तरह की समस्याओं का पता लगाने के लिए यह एक बहुत लोकप्रिय और अक्सर कुशल एल्गोरिदम है। यह किसी राज्य तक पहुंचने की वास्तविक लागत के साथ अनुमान को जोड़ता है। 15 पहेली के लिए एक अच्छा अनुमान मैनहट्टन दूरी है (प्रत्येक टाइल को अपनी सही स्थिति तक पहुंचने के लिए आवश्यक दूरी का योग)।

• सर्वश्रेष्ठ-पहली खोज: ए* के समान, लेकिन यह केवल अनुमान पर विचार करता है, जिससे यह इष्टतम समाधान खोजने में तेज़ लेकिन संभावित रूप से कम कुशल हो जाता है।

2. इटरेटिव डीपनिंग डेप्थ-फर्स्ट सर्च (आईडीडीएफएस): यह चौड़ाई-पहली खोज (जो बहुत अधिक मेमोरी का उपयोग कर सकती है) और गहराई-पहली खोज (जो अनंत लूप में फंस सकती है) के बीच एक अच्छा समझौता है। यह परत दर परत खोज स्थान का पता लगाता है, प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ गहराई सीमा बढ़ाता है।

3. द्विदिश खोज: यह दृष्टिकोण एक साथ प्रारंभिक अवस्था से आगे और लक्ष्य अवस्था से पीछे की ओर खोज करता है। यह खोज स्थान को काफी कम कर सकता है, लेकिन इसके लिए आसानी से रिवर्स मूव्स उत्पन्न करने में सक्षम होना आवश्यक है।

कार्यान्वयन संबंधी विचार:

• डेटा संरचना: पहेली स्थिति का प्रतिनिधित्व करना महत्वपूर्ण है। 1डी सरणी का अक्सर उपयोग किया जाता है, जहां सूचकांक स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है और मान टाइल संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

• मूव जेनरेशन: किसी दिए गए राज्य से सभी संभावित कानूनी चालें (आसन्न टाइलों की अदला-बदली) उत्पन्न करने के लिए एक फ़ंक्शन आवश्यक है।

• राज्य मूल्यांकन: ए* और बेस्ट-फर्स्ट खोज के लिए अनुमानी (जैसे मैनहट्टन दूरी) की गणना करने के लिए एक फ़ंक्शन की आवश्यकता है।

• विज़िट किए गए राज्य: चक्रों से बचने के लिए, विज़िट किए गए राज्यों का ट्रैक रखें (हैश तालिका या सेट का उपयोग करके)।

कोई सरल "30-नंबर पहेली सॉल्वर" कोड नहीं: एल्गोरिदम की जटिलता और कुशल डेटा संरचनाओं की आवश्यकता के कारण यहां पूर्ण कोड समाधान प्रदान करना अव्यावहारिक होगा। हालाँकि, "ए* 15 पज़ल सॉल्वर" या इसी तरह के शब्दों की खोज करने से विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में कई कोड उदाहरण मिलेंगे जिन्हें आप अपनी 30-नंबर वाली पहेली के लिए अनुकूलित कर सकते हैं। आपको बड़े आकार के लिए अनुमानी और संभवतः डेटा संरचनाओं को समायोजित करने की आवश्यकता होगी।